如图,梯形的上底长是$5cm$,下底长是$13cm$,当梯形的高$x\left(cm\right)\left(x\neq 0\right)$由大变小时,梯形的面积$y(cm^{2})$也随之发生变化.
$(1)$求梯形的面积$y(cm^{2})$与高$x\left(cm\right)$之间的关系式；
$(2)$当$x$每增加$1cm$时,$y$如何变化?
$(3)$当梯形的高由$10cm$变化到$4cm$时,则梯形的面积如何变化?