如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=8$,$BC=6$,动点$P$以每秒$1$个单位长度的速度沿折线$A\rightarrow B\rightarrow C$运动,当点$P$运动到点$C$时停止运动.设运动时间为$x$秒,$PB$的长度为$y$.
$(1)$请直接写出$y$关于$x$的函数表达式并注明自变量$x$的取值范围；
$(2)$在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质；
$(3)$结合函数图象,直接写出$y\leqslant 3$时自变量$x$的取值范围.