如图,$A$中学位于南北向公路$l$的一侧,门前有两条长度均为$100$米的小路通往公路$l$,与公路$l$交于$B$,$C$两点,且$B$,$C$相距$120$米.
$(1)$现在想修一条从公路$l$到$A$中学的新路$AD($点$D$在$l$上),使得学生从公路$l$走到学校路程最短,应该如何修路（请在图中画出)?新路$AD$长度是多少?
$(2)$为了行车安全,在公路$l$上的点$B$和点$E$处设置了一组区间测速装置,其中点$E$在点$B$的北侧,且距$A$中学$170$米.一$B$辆车经过$BE$区间用时$5$秒,若公路$l$限速为$60km/h($约$16.7m/s)$,请判断该车是否超速,并说明理由.