根据国家发改委实施"阶梯电价"的有关文件要求,某市结合地方实际,决定对居民生活用电实施"阶梯电价"收费,具体收费标准见下表:

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位:元$/$千瓦时）
不超过$150$千瓦时的部分	$a$
超过$150$千瓦时,但不超过$300$千瓦时的部分	$0.6$
超过$300$千瓦时的部分	$a+0.3$

实施"阶梯电价"收费以后,该市居民陈先生家积极响应号召节约用电,$10$月用电$100$千瓦时,交电费$50$元.
$(1)a=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$陈先生家$11$月用电$280$千瓦时,应交费多少元?
$(3)$若陈先生家$12$月份与$11$月的电费相差$60$元,求陈先生家$12$月份用电量是多少?