赵爽弦图是由标号为①、②、③、④的四个全等的直角三角形和标号为⑤的正方形构造而成,如图$1$,利用此图可以证明勾股定理.
$(1)$在图$1$中,$AB=10$,$EF=2$,则$AE$的长是______；
$(2)$将图$1$的四个直角三角形进行变形,使③、④的三角形是等腰直角三角形,$\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$,如图$2$.若$\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}$,则$\tan \angle ADE$的值是______.