防火门是消防中的必备设备,作为隔绝烟火的关键屏障,被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等.图$1$是某栋楼层的双开防火门实物图,将其左门抽象成俯视示意图如图$2$和图$3$所示.已知墙面$OM\bot ON$,门宽$AB=80cm$.
$($参考数据:$\sin 18^{\circ}\approx 0.31$,$\cos 18^{\circ}\approx 0.95$,$\tan 18^{\circ}\approx 0.32$,$\sqrt{3}\approx 1.73)$
$(1)$如图$2$,当左门绕点$A$逆时针完全打开贴到墙时,点$B$落在点$C$处,此时$\angle ACO=18^{\circ}$,求$OA$的长.
$(2)$如图$3$,当左门绕点$A$逆时针打开$60^{\circ}$时,点$B$落在点$D$处,求此时点$D$到墙面$ON$的距离.