如图所示,某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔$CD$的高度,他们在$A$处测得信号塔顶端$C$的仰角$\angle CAB$为$45^{\circ}$,信号塔底端$D$的仰角$\angle DAB$为$31^{\circ}$,沿水平地面向前走$50$米到$B$处,测得信号塔顶端$C$的仰角为$58^{\circ}$.求信号塔$CD$的高度.(结果精确到$0.1$米.参考数据:$\sin 58^{\circ}\approx 0.85,\cos 58^{\circ}\approx 0.53,\tan 58^{\circ}\approx 1.60,\tan 31^{\circ}\approx 0.60,\sin 31^{\circ}\approx 0.52,\cos 31^{\circ}\approx 0.86)$