随着城市交通的多样化发展,人们的出行方式有了更多的选择,下表是我市某品牌网约车的收费标准.

收费标准	起步费	$3$公里以内$10$元
	里程费	超过$3$公里后超过部分$2$元$/$公里
	远途费	超过$10$公里后超过部分$0.4$元$/$公里
	时长费	超过$10$分钟后超时部分$0.6$元$/$分钟

例:乘车里程为$20$公里,行车时间$30$分钟,费用为:
$10+2\times \left(20-3\right)+0.4\times \left(20-10\right)+0.6\times \left(30-10\right)=60(元)$.请回答以下问题:
$(1)$小明同学家到学校的路程是$6$公里,如果选该品牌网约车大概需要$15$分钟,车费为______元；
$(2)$周末小明有事外出乘坐该品牌网约车,行车里程为$a\left(a \gt 10\right)$公里,行车时间为$b\left(b \gt 10\right)$分钟,求小明需要付的车费是多少元?(用含有字母$a$、$b$的代数式表示）
$(3)$放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速$40$公里$/$小时）,各自从家里出发,他们都选择该品牌网约车,小明行车里程显示为$20$公里,小李行车里程显示为$22$公里,但小明比小李乘车时间多用$15$分钟,请你利用代数式的知识说明谁付的车费多?