阅读与思考:下面是一篇数学小论义中的一部分,请认其阅读开完成相应的任务.

一元二次方程的新解法 对于任意的一元二次方程,都可以用配方法将原方程转化为$\left(x+p\right)^{2}=q(p$,$q$为常数）的形式,当$q\geqslant 0$时,两边开平方即可求出原方程的解. 下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项,将原方程转化为可以开平方的形式. 【特例分析】以一元二次方程$x^{2}+4x-7=0$为例, 设$x=y+m(m$为常数）, 则原方程化为$\left(y+m\right)^{2}+4\left(y+m\right)-7=0$.① 整理,得$y^{2}+2my+m^{2}+4y+4m-7=0$.② 即$y^{2}+\left(2m+4\right)y+m^{2}+4m-7=0$.③ 为使方程③不含$y$的一次项,令$2m+4=0$, 此时$m=-2$,则$m^{2}+4m-7=\left(-2\right)^{2}+4\times \left(-2\right)-7=-11$, 所以,方程③化为$y^{2}-11=0$. 解,得$y_1=\sqrt{11}$,$y_2=-\sqrt{11}$. 所以,$x_{1}=y_{1}+m= \_\_\_\_\_\_.x_{2}=y_{2}+m= \_\_\_\_\_\_.$ 【类比推广】按这种思路,可以求解任意一元二次方程,还能推导出求根公式. $\ldots$

任务:（1）直接写出材料中"特例分析"部分方程的解$x_{1}=$______,$x_{2}=$______；
$(2)$按照材料中"特例分析"的方法,求解一元二次方程$2x^{2}-8x+1=0$.