网约打车已成为人们打车出行的首选,某网约车软件的计费规则如下表:

项目	起步费$(3$千米,$9$分钟）	时长费（超过$9$分钟部分）	里程费（超过$3$千米部分）
单价	$10$元	$0.3$元$/$分钟	$1.5$元$/$千米

车费由起步费、时长费、里程费三部分构成.例如:小王打车$10$千米,路上花费时间$15$分钟,则费用是$10+\left(10-3\right)\times 1.5+\left(15-9\right)\times 0.3=22.3$元.
$(1)$如果将行车里程记为$m$千米$\left(m \gt 3\right)$,行车时间为$n$分钟$\left(n \gt 9\right)$,则应付车费多少元?
$($用含$m$、$n$的整式表示,并化简）
$(2)$彭老师准备网约打车,打开高德地图查询出到目的地里程为$20$千米,时间约为$25$分钟,实际网约车行驶过程中遇上堵车,最后付款$46$元,请问堵车时长为多少分钟?