已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的函数值$y$和自变量$x$的部分对应取值如下表所示:

$x$	$\ldots$	$-3$	$0$	$1$	$2$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$2$	$-1$	$m$	$2$	$\ldots$

则下列结论:①$ac \gt 0$；②若点$(-4$,$y_{1})$,$(-1$,$y_{2})$,$(4$,$y_{3})$均在该二次函数图象上,则$y_{1} \lt y_{2} \lt y_{3}$；③若方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个实数根为$x_{1}$,$x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=-1$；④$8a+c \gt 0$.其中正确的结论是（ ）