对于只含一个字母的代数式,我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次"自代入"操作,例如:对分式$\frac{1}{x+1}$进行一次"自代入"操作得$\frac{1}{\frac{1}{x+1}+1}$,化简后得$\frac{x+1}{x+2}$,对于分式$F_1=\frac{m}{m+1}$,进行第一次"自代入"操作得:$\frac{\frac{m}{m+1}}{\frac{m}{m+1}+1}$,化简后得的式子记作$F_{2}=\frac{m}{2m+1}$,对$F_{2}$进行第二次"自代入"操作,化简后的式子记作$F_{3}$,继续对$F_{3}$进行第三次"自代入"操作,化简后的式子记作$F_{4}$,$\ldots$,以此类推重复"自代入"操作,以下结论正确的有（ ）个.
①$F_4=\frac{m}{6m+1}$；②若$\frac{1}{4}≤m≤1$,则$61≤\frac{1}{F_3}+\frac{1}{F_4}+\frac{1}{F_5}+\frac{1}{F_6}≤64$；③若整数$m$使得$\frac{F_2}{F_7}$的值也为整数,则$\frac{F_2}{F_7}$的值有$4$个.