如图,在平面直角坐标系中,直线$l_{1}$的解析式为$y=x$,直线$l_{2}$的解析式为$y=kx-5k\left(k \lt 0\right)$,
$(1)$求点$A$的坐标；
$(2)$若直线$l_{2}$与直线$l_{1}$有交点$C\left(1,1\right)$,求$\triangle BCO$的面积；
$(3)$在（2）的条件下,$y$轴是否存在点$P$使得$\triangle PAO$面积与$\triangle CAO$面积相等,若存在,请直接写出$P$点的坐标；若不存在,请说明理由.