观察表格

$x$	$\ldots$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$\ldots \ldots$
$-x-2$	$\ldots \ldots$	$0$	$-1$	$-2$	$-3$	$a$	$\ldots \ldots$
$2x-2$	$\ldots \ldots \ldots$	$-6$	$-4$	$b$	$0$	$2$	$\ldots$
$2x+1$	$\ldots \ldots$	$-3$	$-1$	$1$	$3$	$5$	$\ldots \ldots$

$(1)a=$______,$b=$______；
$(2)$用文字语言表述代数式$2x+1$的值随$x$的变化规律______；
$(3)$下列判断:
①当$x=-1$时,$-x-2=2x+1$；
②当$x=-2$时,$2x+1=2\left(2x-2\right)$；
③当$x=1$时,$-x-2+2x+1=2x-2$；
④当$x \gt 0$时,$-x-2 \lt 2x-2$.其中所有正确结论的序号是______；
$(4)$若$|2x+1| \gt |2x-2|$,直接写出$x$的取值范围.