我们规定,关于$x$,$y$的二元一次方程$ax+by=c$,若满足$a+b=c$,则称这个方程为"友好"方程.例如:方程$2x+3y=5$,其中$a=2$,$b=3$,$c=5$,满足$a+b=c$,则方程$2x+3y=5$是"友好"方程,把两个"友好"方程合在一起叫"友好"方程组.根据上述规定,回答下列问题:
$(1)$判断方程$3x+5y=8$______"友好"方程（填"是"或"不是"）；
$(2)$若关于$x$,$y$的二元一次方程$kx+\left(2k-1\right)y=8$是"友好"方程,求$k$的值；
$(3)$若$\left\{\begin{array}{l}x=p\\ y=q\end{array}\right.$是关于$x$,$y$的"友好"方程组$\left\{\begin{array}{c}mx+(m-3)y=-1\\ nx+(n+1)y=m+6\end{array}\right.$的解,求$2p+q$的值.