关于$x$的多项式:${A}_{n}={a}_{n}{x}^{n}+{a}_{(n-1)}{x}^{(n-1)}+{a}_{(n-2)}{x}^{(n-2)}+⋯+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}$,其中$n$为正整数,各项系数各不相同且均不为$0$.当$n=3$时,${A}_{3}={a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}$,交换任意两项的系数,得到的新多项式我们称为原多项式的"兄弟多项式".给出下列说法:
①多项式$A3$共有$6$个不同的"兄弟多项式"；
②若多项式${A}_{n}=(1-2x)^{n}$,则$A1$的所有系数之和为$-1$；
③若多项式${A}_{4}=(2x-1)^{4}$,则$a_{4}+a_{2}+a_{0}=41$；
④若多项式${A}_{2023}=(1-2x)^{2023}$,则${a}_{2023}+{a}_{2021}+⋯+{a}_{3}+{a}_{1}=\frac{-1-{3}^{2023}}{2}$.
其中正确的是______$.(只填写序号)$