如图,点$P$为定角$\angle AOB$的平分线上的一个定点,且$\angle MPN$与$\angle AOB$互补,若$\angle MPN$在绕点$P$旋转的过程中,其两边分别与$OA$、$OB$相交于$M$、$N$两点,则以下结论:$\left(1\right)PM=PN$恒成立；$\left(2\right)OM+ON$的值不变；$\left(3\right)$四边形$PMON$的面积不变；$\left(4\right)MN$的长不变,其中正确的个数为（ ）