在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形$ABC$和$AFG$摆放在一起,$A$为公共顶点,$\angle BAC=\angle AGF=90^{\circ}$,若$\triangle ABC$固定不动,$\triangle AFG$绕点$A$旋转,$AF$,$AG$与边$BC$的交点分别为$D$,$E($点$D$不与点$B$重合,点$E$不与点$C$重合).
$(Ⅰ)$直接写出$\angle BAD+\angle CAE$的度数______；
$(Ⅱ)$在旋转过程中,试证明$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$始终成立.
$($提示:由于$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$符合勾股定理的形式,若通过将$\triangle ABD$或$\triangle AEC$进行旋转或轴对称变化,变换边、角的位置,最终使$BD$,$CE$,$DE$转化为一个直角三角形的三边就可以使得问题解决了.)