$[$阅读理解$]$课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图$1$,在$\triangle ABC$中,若$AB=8$,$AC=6$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:如图$2$,延长$AD$到点$E$,使$DE=AD$,连结$BE$,请根据小明的方法思考:
$(1)$由已知和作图能得到$\triangle ADC$≌$\triangle EDB$,其理由是什么?
$(2)AD$的取值范围是什么?
$[$感悟$]$解题时,条件中出现"中点""中线"等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和结论转化到一个三角形中.
$[$问题解决$]$
$(3)$如图$3$,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$BE$交$AC$于点$F$,且$AE=EF$,试说明$AC=BF$.