【定义】在平面直角坐标系中,对"纵横值"给出如下定义:
点$A\left(x,y\right)$是函数图象上任意一点,纵坐标$y$与横坐标$x$的差"$y-x$"称为点$A$的"纵横值".
函数图象上所有点的"纵横值"中的最大值称为函数的"最优纵值".
【举例】已知点$A\left(1,3\right)$在函数$y=2x+1$图象上.
点$A\left(1,3\right)$的"纵横值"为$y-x=3-1=2$；
函数$y=2x+1$图象上所有点的"纵横值"可以表示为$y-x=2x+1-x=x+1$,当$3\leqslant x\leqslant 6$时,$x+1$的最大值为$6+1=7$,所以函数$y=2x+1\left(3\leqslant x\leqslant 6\right)$的"最优纵横值"为$7$.
【问题】根据定义,解答下列问题:
$(1)$①点$B\left(-6,2\right)$的"纵横值"为______；
②求出函数$y=\frac{4}{x}+x\left(2\leqslant x\leqslant 4\right)$的"最优纵横值"；
$(2)$若二次函数$y=-x^{2}+bx+c$的顶点在直线$x=\frac{3}{2}$上,且最优纵横值为$5$,求$c$的值；
$(3)$若二次函数$y=-x^{2}+\left(2b+1\right)x-b^{2}+3$,当$-1\leqslant x\leqslant 4$时,二次函数的最优纵横值为$2$,直接写出$b$的值.