已知:如图,在矩形$ABCD$中,$E$为$AD$的中点,$EF\bot EC$交$AB$于$F$,连接$FC.\left(AB \gt AE\right)$.

$\left(1\right)\triangle AEF$与$\triangle ECF$是否相似?若相似,证明你的结论；若不相似,请说明理由；

（2）设$\dfrac{AB}{BC}=k$,是否存在这样的$k$值,使得$\triangle AEF$与$\triangle BFC$相似?若存在,证明你的结论并求出$k$的值；若不存在,说明理由.