已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$图象上部分点的横坐标$x$,纵坐标$y$的对应值如表所示:

$x$	$\ldots$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$8$	$3$	$0$	$-1$	$m$	$3$	$\ldots$

$(1)$根据表中的信息,则$m$值为______；
$(2)$求此二次函数的解析式,并用描点法画出该二次函数的图象；(不用列表）
$(3)$一次函数$y=kx+3$,当$0 \lt x \lt 3$时,对于$x$的每一个值,都有$kx+3 \gt ax^{2}+bx+c$,直接写出$k$的取值范围.