已知二次函数$y=ax^{2}+bx+1$的函数值$y$和自变量$x$的部分对应取值如下表所示:

$x$	$\ldots$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	$m$	$1$	$n$	$1$	$p$	$\ldots$

$(1)$当$m=4$时.
①求这个二次函数的解析式；
②当抛物线下降时,求$x$的取值范围；
$(2)$如果$m$、$n$、$p$这三个实数中,只有一个是正数,求$a$的取值范围.