已知二次函数$y=x^{2}-2mx+m^{2}-1(m$为常数).
$(1)$证明:不论$m$为何值,该函数的图象与$x$轴总有两个公共点；
$(2)$当$m$的值改变时,该函数的图象与$x$轴两个公共点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离；若改变,请说明理由.