如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=5$,$BC=12$.动点$P$在折线$BC-CA$上运动.当点$P$不与点$C$重合时,以$PC$为腰作等腰三角形$PCD$,使$\angle PCD=\angle B$,且底边$CD$在$\angle ACB$的内部.
$(1)AB$的长为______；
$(2)$当点$D$在边$AB$上时,求$CD$的长；
$(3)$连结$BD$,当直线$BD$将$\triangle ABC$分成面积相等的两部分时,求$CD$的长；
$(4)$设点$A$关于直线$CD$的对称点为${A\’}$,当${A\’}P$垂直于$Rt\triangle ABC$的直角边时,直接写出${A\’}P$的长.