如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形$ABCD)$,经测量,$AB=AD=13m$,$BC=8m$,$CD=6m$,$BD=10m$,小区为美化环境,欲在空地上铺上草坪,已知草坪每平方米$150$元.
$(1)$判断$\triangle BCD$的形状；
$(2)$铺满这块空地共需花费多少元?