用函数方法研究动点到定点的距离问题.

在研究一个动点$P\left(x,0\right)$到定点$A\left(1,0\right)$的距离$S$时,小明发现: $S$与$x$的函数关系为$S=|x-1|=\left\{\begin{array}{l}{1-x,x＜1}\\{0,x=1}\\{x-1,x＞1}\end{array}\right.$,并画出图象如图:

​借助小明的研究经验,解决下列问题:
$(1)$写出动点$P\left(x,0\right)$到定点$B\left(-2,0\right)$的距离$S$的函数表达式,并求当$x$取何值时,$S$取最小值?
$(2)$设动点$P\left(x,0\right)$到两个定点$M\left(1,0\right)$、$N\left(5,0\right)$的距离和为$y$.
①求$y$与$x$的函数表达式；
②在网格中画出这个函数图象；
③随着$x$增大,$y$怎样变化?
④当$x$满足______时,$y$取最小值,$y$的最小值是______.
⑤当$x \lt 1$时,证明$y$随着$x$增大而变化的规律.