如图,将一根木棒放在数轴（单位长度为$1cm)$上,木棒左端与数轴上的点$A$重合,右端与数轴上的点$B$重合.
$(1)$若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点$B$时,它的右端在数轴上所对应的数为$27$；若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点$A$时,它的左端在数轴上所对应的数为$6$,求这根木棒的长；
$(2)$填空:图中点$A$所表示的数是______,点$B$所表示的数是______；
$(3)$解决问题:
一天,甲同学去问他奶奶的年龄,奶奶说:"我若是你现在这么大,你还要$38$年才出生；你若是我现在这么大,我就$115$岁啦$!$"求奶奶现在多少岁?甲同学现在多少岁?