如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCO$是菱形,点$C$的坐标为$\left(-3,4\right)$,点$A$在$x$轴的正半轴上,$O$为坐标原点,连接$OB$.
$(1)$求线段$CB$的长；
$(2)$如图$1$,在$y$轴上有一点$E$,设$\triangle EBO$的面积为$S_{1}$,菱形$ABCO$的面积为$S_{2}$,当$S_1=\frac{1}{4}S_2$时,求点$E$的坐标；
$(3)$如图$2$,$D(0,-\frac{5}{2})$为$y$轴上一点,连接$AD$,动点$P$从点$O$出发,以$\frac{\sqrt{5}}{5}$个单位$/$秒的速度沿$OB$方向运动,$1$秒后,动点$Q$从点$O$出发,以$2$个单位$/$秒的速度沿折线$O-A-B$方向运动,设点$P$运动时间为$t$秒$\left(0 \lt t\leqslant 6\right)$,是否存在实数$t$,使得以$P$、$Q$、$B$为顶点的三角形与$\triangle ADO$相似?若存在,直接写出相应的$t$值；若不存在,请说明理由.