已知$y_{1}$是自变量$x$的函数,当$y_{2}=ky_{1}(k\neq 0)$时,称函数$y_{2}$为函数$y_{1}$的"$k$倍函数".例如:函数$y_{1}=2x+1$,当$y_{2}=3y_{1}=3\left(2x+1\right)=6x+3$时,则函数$y_{2}=6x+3$是函数$y_{1}=2x+1$的"$3$倍函数".
$(1)$函数$y=\frac{2}{x}$的"$5$倍函数"是______$(直接填空)$；
$(2)$求$y=2x+1$的"$k$倍函数"$\left(k\neq 0\right)$与$x$轴的交点坐标；
$(3)$如图①是函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$和它的"$2$倍函数"的图象,在$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的"$2$倍函数"图象上有一点$A$,作$AD\bot x$轴于点$D$,交函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$图象于点$E$,作$AB\bot y$轴于点$B$,交函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$图象于点$C$,连接$CE$,$OA$,求证:$CE=\frac{1}{2}OA$；
$(4)$在平面直角坐标系中,函数$y=-x^{2}-2x+3$的图象如图②所示.若函数$y=x+3$的"$k$倍函数"$\left(k\neq 0\right)$的图象与函数$y=-x^{2}-2x+3$的图象交于$P$,$Q$两点,与函数$y=-x^{2}-2x+3$的"$-2$倍函数"的图象交于$G$,$H$两点,且$Q$,$H$两点恰好位于$x$轴上方,当$GH=2PQ$时,求$k$的值.