综合与探究
已知$A$,$B$为数轴上的两个点,点$A$表示的数为$a$,点$B$表示的数为$b$,且$8xy^{b-2}+\left(a+2\right)xy-1$是关于$x$,$y$的三次二项式.
根据上述条件,解答下列问题:
$(1)$求$a$,$b$的值；
$(2)$若$C$为数轴上$AB$之间的点,且$BC=5AC$,求点$C$表示的数；
$(3)$在（2）的条件下,有一动点$P$从点$A$开始以每秒$2$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点$Q$从点$B$开始以每秒$4$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为$t$秒,是否存在某一时刻$t$,使得$PC=2QC$?若存在,直接写出$t$的值；若不存在,请说明理由.