如图,在斜坡底部点$O$处安装一个的自动喷水装置,喷水头（视为点$A)$的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是$1.8$米,自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为$8$米时,达到最大高度$5$米.
$(1)$求抛物线的解析式；
$(2)$斜坡上距离$O$水平距离为$10$米处有一棵高度为$1.75$米的小树$NM$,$MN$垂直水平地面且$M$点到水平地面的距离为$2$米.
①记水流的高度为$y_{1}$,斜坡的高度为$y_{2}$,求$y_{1}-y_{2}$的最大值（斜坡可视作直线$OM)$；
②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点$N$,直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米?