春节期间,白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、"星际穿越"的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照.某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度,如图$2$,他们在桥下地面$MB$上架设测角仪$CM(测角仪垂直于地面放置)$,此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点$A$的仰角$\angle ACE=35^{\circ}$,然后将测角仪沿$MB$方向移动$100.5$米到达点$N$处,并测出点$A$的仰角$\angle ADE=45^{\circ}$,测角仪高度$CM=DN=1.6$米.(点$M$,$N$,$B$在同一水平线上,$AB\bot BM)$

$(1)$白居寺长江大桥桥塔的高度$AB$约为多少米?(结果保留到个位,参考数据:$\sin 35^{\circ}\approx 0.57$,$\cos 35^{\circ}\approx 0.82$,$\tan 35^{\circ}\approx 0.70$,$\sqrt{2}≈1.41)$
$(2)$如图$3$,在（1）问条件下,小明在某大楼$Q$处测得白居寺长江大桥桥塔最高点$A$的仰角$\angle AQG=18^{\circ}$,最低点$B$的俯角$\angle BQG=53^{\circ}$,则小明所在地$Q$处与$AB$的水平距离约为多少米?(结果保留到个位,参考数据:$\sin 72^{\circ}\approx 0.95,\cos 72^{\circ}\approx 0.3,\tan 72^{\circ}\approx 3,\sin 37^{\circ}\approx 0.6,\cos 37^{\circ}\approx 0.8,\tan 37^{\circ}\approx 0.75)$