水城门位于淀浦河和漕港河三叉口,是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观.在课外实践活动中,某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高.他们的操作方法如下:

如图,先在$D$处测得点$A$的仰角为$20^{\circ}$,再往水城门的方向前进$13$米至$C$处,测得点$A$的仰角为$31^{\circ}($点$D$、$C$、$B$在一直线上),求该水城门$AB$的高.(精确到$0.1$米$)($参考数据:$\sin 20^{\circ}\approx 0.34,\cos 20^{\circ}\approx 0.94,\tan 20^{\circ}\approx 0.36,\sin 31^{\circ}\approx 0.52,\cos 31^{\circ}\approx 0.86,\tan 31^{\circ}\approx 0.60)$