如图,在平面直角坐标系中,直线$l$经过原点和一三象限,点$A$为$x$轴正半轴上一点,点$B$位于第一象限内且在直线$l$上,$OB=2$,$\angle AOB=30^{\circ}$,过点$B$作直线$a$垂直于$x$轴,点$C$,$D$在直线$a$上（点$D$在点$C$上方）,且$CD=1$,若线段$CD$关于直线$l$对称的线段$EF$与坐标轴有交点,则点$C$的纵坐标$m$的取值范围是______.