设计一个新能源项目,甲、乙两个设计师合作需要$15$天完成.现由甲设计师先单独工作$5$天,再由乙设计师单独工作$3$天后还剩这项工作的$\frac{3}{4}$没完成.甲设计师单独完成这次设计需要多少天?