如图,将一根木棒放在数轴（单位长度为$1cm)$上,木棒左端与数轴上的点$A$重合,右端与数轴上的点$B$重合.
$(1)$若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点$B$时,它的右端在数轴上所对应的数为$30$；若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点$A$时,它的左端在数轴上所对应的数为$6$,由此可得这根木棒的长为______$cm$；
$(2)$图中点$A$所表示的数是______,点$B$所表示的数是______；
$(3)$由$\left(1\right)\left(2\right)$的启发,请借助"数轴"这个工具解决下列问题:一天,妙妙去问奶奶的年龄,奶奶说:"我若是你现在这么大,你还要$35$年才出生:你若是我现在这么大,我就$121$岁啦$!$"请问奶奶现在多少岁了?