如图,在平面直角坐标系中,点$O$是坐标原点,直线$y=kx+9\left(k\neq 0\right)$经过点$\left(1,6\right)$,与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,点$C$是直线$y=kx+9\left(k\neq 0\right)$上一点（不与$A$重合）,横坐标为$m$；点$D$的横坐标为$m+3$,点$D$的纵坐标与点$C$的纵坐标相同,作四边形$OADC$.
$(1)$求该直线对应的函数表达式并写出点$A$的坐标；
$(2)$求证:四边形$OADC$是平行四边形；
$(3)$当四边形$OADC$的面积为$3$时,求点$C$的坐标；
$(4)$当四边形$OADC$是轴对称图形时,直接写出$m$的值.