如图$1$,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图",已知大正方形的边长为$\sqrt{13}$,小正方形的边长为$1$,连接四条线段得到如图$2$新的图案,则阴影部分的面积为______.