先阅读后解题:
若$m^{2}+2m+n^{2}-6n+10=0$,求$m$和$n$的值.
解:等式可变形为:$m^{2}+2m+1+n^{2}-6n+9=0$.
即$\left(m+1\right)^{2}+\left(n-3\right)^{2}=0$.
因为$\left(m+1\right)^{2}\geqslant 0$,$\left(n-3\right)^{2}\geqslant 0$,
所以$m+1=0$,$n-3=0$.
即$m=-1$,$n=3$.
像这样将代数式进行恒等变形,使代数式中出现完全平方式的方法叫做"配方法".
请利用配方法,解决下列问题:
$(1)$已知$x^{2}+y^{2}+4x-10y+29=0$,求$y^{x}$的值；
$(2)$已知$\triangle ABC$的三边长$a$、$b$、$c$都是正整数,且满足$2a^{2}+b^{2}-4a-6b+11=0$,则$\triangle ABC$的周长是______；
$(3)$在实数范围内,请比较多项式$2x^{2}+2x-3$与$x^{2}+3x-4$的大小,并说明理由.