小明每天早上要赶到距家$1000$米的学校上学．一天，他以$80$米$/$分的速度出发，$5$分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以$180$米$/$分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
$(1)$小明爸爸追上小明用了多少分钟？
$(2)$追上小明时，他们距离学校还有多远？