如图,一个梯子$AB$长$25$米,顶端$A$靠在墙$AC$上（墙与地面垂直）,这时梯子下端$B$与墙角$C$距离为$7$米.
$(1)$求梯子顶端$A$与地面的距离$AC$的长；
$(2)$若梯子的顶端$A$下滑到$E$,使$AE=4$,求梯子的下端$B$滑动的距离$BD$的长.