水利是农业的命脉,开远民间历来重视兴修水利,坝区明代即已筑堰修渠,开通东沟、西沟,引泸江、南洞水灌溉农田,经历代不断修拓完善,成为城郊灌溉干渠.这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血,历经岁月磨砺、时光雕琢,成为最美的风景,在开远东沟的一侧有一个花卉基地,基地到东沟原有两个取水点$A$,$B$,其中$AB=AC$,为方便花卉基地取水,决定在东沟新建一个取水点$D(A$、$D$、$B$在同一条直线上）,并新修一条路$CD$,测得$BC=39m$,$CD=36m$,$BD=15m$.
$(1)$求证:$CD\bot AB$；
$(2)$求新路$CD$比原来的路$AC$少多少米.