【问题情境】如图$1$,是一个工业开发区局部的设计图,河的同一侧有两个工厂$A$和$B$,$AD$、$BC$的长表示两个工厂到河岸的距离,其中$E$是进水口,$D$、$C$为污水净化后的出口.已知$AE=BE$,$\angle AEB=90^{\circ}$,$AD\bot DC$,$BC\bot DC$,点$D$、$E$、$C$在同一直线上,$AD=150$米,$BC=350$米,那么两个排污口之间的水平距离$DC$的长是______米.
【模型呈现】如图$1$,已知$\angle ADC=\angle BCD=\angle AEB=90^{\circ}$,且$AE=BE$,证明$\triangle ADE$≌$\triangle ECB.$我们把这个数学模型称为"$K$型图"或"一线三等角"模型,请写出完整的证明过程.
【模型应用】①在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$如图$2$所示,$\angle ABC=90^{\circ}$,$BA=BC$,点$A$,$B$的坐标分别是$\left(-2,0\right)$,$\left(0,3\right)$,求点$C$的坐标.
②在①的条件下,在坐标平面内是否存在一点$P($不与点$C$重合）,使$\triangle PAB$与$\triangle ABC$全等?若存在,请直接写出点$P$的坐标:若不存在,请说明理由.