在学习完《有理数》后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣.于是借助有理数的运算,他定义了一种新运算"$\oplus$",规则如下:$a\oplus b=a\times b+2\times a$.
$(1)$求$2\oplus \left(-3\right)$的值；
$(2)$求$\left(-1\right)\oplus \left(-4\oplus 2\right)$的值；
$(3)$试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算"$\oplus$"是否具有交换律?请写出你的探究过程.