人教版初中数学教科书八年级上册第$48$页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:

已知:$\angle AOB$. 求作:$\angle AOB$的平分线. 作法:①以点$O$为圆心,适当长为半径画弧,交$OA$于点$M$,交$OB$于点$N$. ②分别以点$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}$的长为半径画弧,两弧在$\angle AOB$的内部相交于点$C$. ③画射线$OC$,射线$OC$即为所求（如图).

请你根据提供的材料完成下面问题:
$(1)$这种作已知角的平分线的方法的依据是______$(填序号)$.
①$SSS$；
②$SAS$；
③$AAS$；
④$ASA$.
$(2)$请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上):
证明:由作图可知,
在$\triangle OMC$和$\triangle ONC$中,
$\left\{\begin{array}{l}OM=OB\\ MC=NC\\ OC=OC\end{array}\right.$,
$\therefore \triangle OMC$≌______.
$\therefore \angle MOC=\_\_\_\_\_\_.$
$\therefore OC$为$\angle AOB$的角平分线.