我们规定,关于$x$,$y$的二元一次方程$ax+by=c$,若满足$a+b=c$,则称这个方程为"最佳"方程例如:方程$3x+4y=7$,其中$a=3$,$b=4$,$c=7$,满足$a+b=c$,则方程$3x+4y=7$是"最佳"方程,把两个"最佳"方程合在一起叫"最佳"方程组.
根据上述规定,回答下列问题:
$(1)$判断方程$3x+5y=8$______"最佳"方程（填"是"或"不是"）；
$(2)$若关于$x$,$y$的二元一次方程$kx+\left(2k-1\right)y=8$是"最佳"方程,求$k$的值.
$(3)$若$\left\{\begin{array}{l}x=p\\ y=q\end{array}\right.$是关于$x$,$y$的"最佳"方程组$\left\{\begin{array}{l}nx+(m-3)y=2-m\\ mx+(n+1)y=2m+3\end{array}\right.$的解,求$2p+q$的值.