我们规定:若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=b+a$,则称该方程为"和谐方程".
例如:方程$2x=-4$的解为$x=-2$,而$-2=-4+2$,则方程$2x=-4$为"和谐方程".
请根据上述规定解答下列问题:
$(1)$已知关于$x$的一元一次方程$-4x=m$是"和谐方程",则$m$的值为______；
$(2)$已知关于$x$的一元一次方程$2x=m+n$是"和谐方程",则$m+n$的值为______.