定义:若一个方程（组）的解使某不等式成立,则称这个方程（组）为该不等式的一个"子系方程（组）".
例:$x=2$是方程$2x-3=1$的解,且使不等式$x+3 \gt 0$成立,则方程$2x-3=1$为不等式$x+3 \gt 0$的一个"子系方程".
$(1)$判断方程$2x+3=1$是否为不等式$\frac{x-1}{2}＜0$的一个"子系方程",并说明理由；
$(2)$若关于$x$,$y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=3m+2\\ 2x-y=m-5\end{array}\right.$是不等式$x-y\leqslant 8$的一个"子系方程组",求$m$的最大值.