学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.

【理解定理】
如图$1$,已知$AD$平分$\angle CAB$,$DC\bot AC$于$C$,$DB\bot AB$于$B$,若$CD=1$,则$DB=$______；
【问题解决】
如图$2$,点$B$,$D$,$C$分别是$AF$,$AG$和$AE$上的一点,且满足$BD=CD$,$\angle ABD+\angle ACD=180^{\circ}$.
求证:$AD$平分$\angle BAC$.
【变式应用】
如图$3$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,$D$为$BC$的中点,$E$,$F$分别为$AB$,$AC$上一点,且$\angle BED=\angle AFD$.求$\triangle BDE$和$\triangle CDF$的面积和.